Опираясь на фундаментальное эмпирическое тождество тяжелой и инертной
масс, предлагается поднять статус общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна
до уровня Единой теории поля. Для этого, прежде всего, необходим радикальный
пересмотр физической трактовки компонент тензора энергии-импульса в ОТО.
Исследования показали, что физический смысл пространственных компонент тензора
энергии-импульса в механике специальной теории относительности и в уравнениях ОТО
может существенно различаться. Учет этого обстоятельства и корректная формулировка
локального принципа соответствия ОТО механике Ньютона позволяет осуществить
однозначный выбор космологической модели Фридмана из класса изотропных.
Новая космологическая модель принципиально отличается от "стандартной".
В двух последующих разделах работы сделана попытка выхода за рамки космологической
модели. На уровне качественных оценок получена довольно правдоподобная картина
иерархической структуры реальной вселенной. Предлагается полная система уравнений для
численного моделирования иерархической структуры на основе инвариантов тензора
кривизны. Это позволит, по мнению автора, осуществить полную геометризацию
всех материальных структур, повысив тем самым статус ОТО до уровня Единой
теории поля.
Преимущество и сила гравитации, как объекта теоретического исследования, заключается в ее универсальности и информативности. Имея информацию о гравитационном потенциале частицы и взяв дивергенцию от его градиента, мы получим все необходимые сведения о материальной структуре частицы. Другие физические поля столь исчерпывающей информации дать не могут. Кроме того, их нельзя также просто и универсально свести к искривлению метрики риманового пространства-времени.
Именно это обстоятельство наводит на мысль --- использовать аппарат ОТО для построения Единой теории поля вообще и описания структуры элементарных частиц, в частности. На пути реализации этой задачи стоит проблема тензора энергии-импульса в уравнениях Эйнштейна. Эта проблема, в свою очередь, связана с поисками лагранжиана, позволяющего посредством известного формализма построить тензор энергии-импульса Единой теории.
Самой простой структурной единицей материального мира является вселенная в целом, аппроксимируемая изотропной моделью Фридмана. Почти тривиальная в математическом описании, она оставляет большой простор для однозначного выбора истинной, космологической модели. О том, как удалось осуществить этот выбор, показано в первой части работы. Попутно удалось развеять глубоко укоренившуюся иллюзию Большого взрыва. В новой концепции "Разбегание" галактик заменяется глубокой и непрерывной структурной эволюцией (в сторону усложнения) реальной вселенной.
Конкретный механизм структурной эволюции предлагается и обсуждается во второй части рукописи. Рассмотрение ведeтся, главным образом, на уровне физических оценок. Но и на этом простейшем уровне получены интересные и довольно убедительные качественные результаты по иерархической структуре мира.
Далее, в третьей части работы, изложена программа построения универсальной теории материи на основе релятивистской теории гравитации, каковой является ОТО Эйнштейна. Столь сильное утверждение можно сделать, анализируя замечательное эмпирическое равенство инертной и тяжeлой масс, положенное Эйнштейном в основу ОТО:
|
| (1) |
Не тривиальность соотношения (1) заключается в том,
что входящие в него величины имеют принципиально разную физическую природу. Инертная масса ---
мера инерции, количественная характеристика материальности тела,
проявляющаяся в его взаимодействии с окружающими физическими объектами.
Тяжeлая масса --- "гравитационный заряд" тела в законе всемирного тяготения
Ньютона. Но, несмотря на столь существенное физическое различие, даже в
очень тонких современных опытах не обнаружено отличия отношения
от
единицы с точностью до чрезвычайно малой величины ~
. Отметим, что
эмпирическая точность закона сохранения энергии не превышает
~ 
, то есть значительно хуже.
Это дает основание считать выражение (1) тождеством, применимым ко всем формам материи, обладающим положительно-определeнной плотностью энергии. Отсюда, в частности, следует вывод о единственности ОТО Эйнштейна как релятивистской теории гравитации. Действительно, все материальные объекты, обладают "гравитационным зарядом", поэтому их пространственно-временные траектории в неоднородном и всюду проникающем поле тяготения вселенной в той или иной степени искривлены. Причем в мировых, космических масштабах искривление пространства может стать столь значительным, что приведет к его полному замыканию, качественно изменив его топологию.
Следовательно, рамках последовательной теории гравитации не существует (даже в принципе) такого физического тела, с которым можно было бы связать глобально плоское 4-пространство Минковского. Именно поэтому альтернативные, полевые теории гравитации заведомо лишены всякой физической основы. В ОТО поле тяготения полностью геометризуется, сводится к изменению метрики пространства-времени. Оно не имеет локальной и положительно определенной плотности энергии обязательной для всех остальных физических полей.
Вернeмся к обсуждению тождества (1), сделав акцент на двух утверждениях:
1) Плотность энергии, согласно известному релятивистскому
соотношению Эйнштейна, с точностью до множителя 
совпадает с плотностью массы. Любой физический объект характеризуется локальной положительно
определенной плотностью энергии. Следовательно, все материальные структуры можно, в
конечном счете, полностью описать посредством задания скалярной плотности
на пространственно-временном континууме.
2) Заряд --- это дивергентное состояние поля (электрического или гравитационного). На основе этих очевидных физических положений, выстраиваем простую логическую цепочку.
В ОТО поле тяготения полностью геометризуется, сводится к изменению римановой метрики пространства-времени. Дивергенция гравитационного поля здесь представлена компонентами тензора кривизны риманова 4-пространства. Они, в свою очередь, выражая плотность "гравитационного заряда", пропорциональны плотности тяжeлой массы. Тяжeлая масса тождественно равна инертной массе. Плотность инертной массы (энергии) линейно связана с компонентами релятивистского тензора энергии-импульса.
Опуская промежуточные звенья этой логической цепочки, получаем, что эмпирическое тождество (1) в математическом аспекте должно выражаться в форме соответствия между компонентами тензора кривизны и компонентами тензора энергии-импульса. Это и есть, в частности, уравнения Эйнштейна. Компоненты тензора энергии-импульса в правой части этих уравнений обычно рассматривают как физические величины, выражая их через физические параметры (например, плотность инертной массы). Однако, опираясь на тождество (1), есть основания полагать, что эти же компоненты можно выразить и геометрически, в форме алгебраических кострукций из компонент метрического тензора и его производных. Иначе говоря, материальный мир допускает альтернативу своего математического описания (моделирования) физическую и геометрическую. Следует отметить, что геометрический способ описания, как не содержащий произвольных физических параметров, представляется более универсальным в плане построения Единой теории поля.
В первой части работы уточняется физический смысл тензора
энергии-импульса в общей теории
относительности (ОТО) Эйнштейна. Корректно сформулирован локальный принцип
соответствия ОТО Эйнштейна механике Ньютона. Все это вместе позволяет
осуществить однозначный выбор космологической модели из класса изотропных.
Новый выбор принципиально отличается от, так называемой, "стандартной" модели
Фридмана. Обсуждается физический аспект закрытой космологической модели.
Вместо общепринятой концепции "Большого взрыва" предлагается более спокойный
эволюционный вариант, где развитие вселенной заключается в непрерывном
усложнении еe материальной структуры.
Предлагаемые исследования в области теории гравитации и космологической модели проводятся строго в рамках основных положений ОТО Эйнштейна. Изменяется лишь выбор конкретного математического выражения для тензора энергии-импульса, стоящего в правой части уравнений Эйнштейна:
 | (2) |
Обычно в правую часть уравнений Эйнштейна (2) для сплошной локально-изотропной среды (жидкость, газ) подставляют известное выражение:
 | (3) |
--
релятивистская плотность энергии, uk -- 4-скорость
элемента жидкости.
Формула (2) была построена еще до создания ОТО -- в
рамках механики специальной теории относительности (СТО). В плоском
пространстве-времени СТО компоненты 
подчиняются соотношению (7), которое выражает законы
сохранения энергии и импульса для произвольного элемента жидкости.
ОТО Эйнштейна является релятивистским обобщением закона всемирного тяготения Ньютона, который опирается на большой массив эмпирических данных. Для непрерывной среды закон всемирного тяготения можно записать в дифференциальной форме уравнения Пуассона:
 | (4) |
-- потенциал поля тяготения. Здесь
источником поля тяготения является только масса тела, распределенного в
пространстве с плотностью 
. Если в
соотношение (2) подставить 
в форме
(3), получим релятивистское обобщение уравнения Пуассона
(закона всемирного тяготения) в виде:
 | (5) |
входит в явном виде давление
p -- термодинамический параметр вещества.
Зависимость поля тяготения не только от плотности, но и от давления -- эмпирического подтверждения не имеет. В то же время, решение такой важной научной проблемы как космологическая существенно зависит от математического выражения правой части уравнения (2). В отсутствие эмпирического фундамента соотношение (5), должно иметь серьезное теоретическое обоснование. Как показывает все последующее изложение, такое обоснование отсутствует.
В то же время, разумное ограничение применимости формулы (3) вместе с локальным принципом соответствия ОТО механике Ньютона помогают без труда осуществить однозначный выбор космологической модели из класса изотропных.
Во избежание недоразумений, заранее условимся о терминологии. Модель Фридмана
-- это геометрическая конструкция в однородно искривленном римановом
пространстве-времени. Кривизна пространства в модели Фридмана не зависит ни от
точки наблюдения, ни от направления. Отсюда второе название модели --
изотропная. Радиус кривизны пространства 
в модели Фридмана является произвольной функцией только временнoй координаты:
Математический формализм допускает альтернативу открытой и закрытой модели Фридмана. Космологическая проблема заключается в том, чтобы из обширного класса изотропных однозначно выбрать такую модель Фридмана, которая аппроксимирует реальную вселенную (единственность и уникальность вселенной представляется очевидной). Именно такую модель будем называть космологической.
В данное время космологическая проблема не имеет удовлетворительного решения. Так называемая, стандартная модель Фридмана не решает альтернативы открытой и закрытой модели. "Холодная" и "горячая" ветви решения в рамках стандартной модели содержат произвольные и не достаточно определенные константы размерности длины. Кроме того, наличие констант размерности длины в изотропной модели противоречит простым соображениям размерности. Об этом будет сказано подробнее в разделе "Выбор космологической модели".
По поводу обсуждаемой здесь проблемы тензора энергии-импульса в ОТО весьма интересным и поучительным представляется высказывание самого Эйнштейна, сделанное им через 30 лет после опубликования своих уравнений. В одной из последних работ (1946) он утверждал:
"Все попытки представить материю тензором энергии-импульса неудовлетворительны, и мы хотим освободить нашу теорию от специального выбора такого тензора".
Постараемся раскрыть, в чем именно заключается неудовлетворительность попыток "...представить материю тензором энергии-импульса...".
Известно, что ковариантная дивергенция тензора энергии-импульса в левой части уравнений Эйнштейна автоматически обращается в нуль вследствие упрощенных тождеств Бианки:
 |
Отсюда, а также из уравнения (2), следует равенство нулю ковариантной дивергенции тензора энергии-импульса:
 | (6) |
Далее полагают, что равенство (6) обобщает известное соотношение для тензора энергии-импульса, имеющее место в галилеевой системе отсчета СТО:
 | (7) |
-- тензор
энергии-импульса.
Равенство нулю обычной дивергенции в форме соотношения
(7) позволяет найти физический смысл отдельных компонент
в релятивистской механике СТО:
 | (8) |
Сначала соотношения (7) интегрируют по 4-объему
, ограниченному с двух сторон
гиперповерхностями 
, используя
четырехмерную теорему Гаусса:
 |
в виде 
, получают равенство:
 |
с 4-импульсом замкнутой механической
системы:
 | (9) |
и 
. Еe, в принципе,
можно оставить и в ОТО, чтобы сохранить преемственность с механикой СТО.
Для раскрытия физического смысла пространственных компонент
, проинтегрируем соотношения
(7) по некоторому объему пространства
, используя при этом трeхмерную теорему
Гаусса:
 | (10) |
 | (11) |
, охватывающей трeхмерный объем. Отсюда
следует трактовка величин (
) как плотности
потока энергии и 
как плотности потока
импульса. Для покоящегося элемента жидкости или газа компоненты
принимают вид:
 | (12) |
Формула (3) получается из соотношений (12), если перейти от движущейся, локально-сопутствующей системы отсчета к лабораторной (неподвижной).
Повторим ту же процедуру в ОТО. Для этого запишем уравнение (6) в синхронной системе отсчета:
 |
, ограниченному с двух сторон
гиперповерхностями 
. Вновь используем
четырехмерную теорему Гаусса:
 |
в виде , 
получим равенство:
 |
В ОТО невозможно выбрать глобальную галилееву метрику, где правая часть предыдущего соотношения обращалась бы в нуль. Следовательно 4-импульс замкнутой механической системы в искривленном пространстве-времени ОТО, вообще говоря, не сохраняется. Строго говоря, само понятие замкнутой механической системы в теории тяготения не является абсолютным, поскольку гравитация носит глобальный характер.
Далее, следуя известной процедуре, проинтегрируем соотношения
(6) по некоторому объему пространства
, используя при этом трeхмерную теорему
Гаусса:
 | (13) |
 | (14) |
обусловлено не только потоком величины
через его границу. Имеется еще "объемный
источник энергии" -- второе слагаемое в правой части уравнения
(13). Интенсивность этого источника пропорциональна
пространственным компонентам 
.
Особенно отчетливо несостоятельность прежней трактовки компонент
проявляется в рамках изотропной модели
Фридмана, где система отсчeта всюду сопутствует веществу.
В сопутствующей системе отсчета компоненты, пропорциональные плотности импульса, равны нулю. Вместе с ними обращается в нуль и контурный интеграл по поверхности в соотношении (13). Отсюда непреложно следует, что в модели Фридмана пространственные компоненты тензора энергии-импульса не имеют никакого отношения к плотности потока импульса, то есть, к давлению. Следовательно, использование формулы (3) в правой части уравнений Эйнштейна, как это делается при выборе "стандартной" модели Фридмана, ничем не обосновано.
Вселенная, аппроксимируемая закрытой моделью, не имеет на бесконечности асимптотически плоского окружающего пространства. В то же время любой из структурных элементов вселенной приближeнно, но с хорошей точностью, можно считать помещeнным в плоское пространство, с помощью которого формулируются обычные законы сохранения энергии и импульса.
Компенсируем отказ от безусловного использования формулы (3), пополнив систему уравнений (2) еще одним дифференциальным соотношением. А именно, установим локальное соответствие ОТО механике Ньютона. Этого окажется вполне достаточно для однозначного выбора физической модели Фридмана из широкого математического класса изотропных.
Необходимость соответствия между релятивистской теорией гравитации и механикой Ньютона -- очевидна. ОТО Эйнштейна является, строго говоря, локальной теорией. Поэтому и соответствие следует установить локальное.
Теория тяготения Ньютона применима при выполнении двух условий. Макроскопические скорости должны быть малы по сравнению со скоростью света, а безразмерная величина характерного потенциала в окрестности рассматриваемой точки мала по сравнению с единицей:
 | (15) |
. Для выполнения второго из условий
(15) совместим произвольную точку
гравитирующего объекта с началом координат
локально-инерциальной (локально-геодезической) системы отсчета. Физически это
эквивалентно переходу в свободно падающий "лифт Эйнштейна", где 4-сила тяготения
близка к нулю, а метрика слабо отличается от галилеевой.
В последующем для простоты полагаем, что в начале координат
компоненты метрического тензора принимают
галилеевы значения:
 | (16) |
осуществляется в малой окрестности начала координат посредством следующего
преобразования:
 | (17) |
содержат производные от исходного
метрического тензора, вычисленные в начале координат.
 |
 |
связаны с
величинами 
и 
в точке .
 |
. В результате получается следующее
выражение:
 | (18) |
симметрична к перестановке в
парах
и 
.
Никакими другими свойствами симметрии, вследствие произвольности величин
в разложении (18),
коэффициенты 
обладать не могут. Этому
требованию удовлетворяет следующее выражение:
 | (19) |
-- геометрический объект (не тензор),
также симметричный к перестановке индексов в парах
и 
.
С помощью величины 
тензор кривизны можно
записать в удобной для данного рассмотрения форме:
 | (20) |
Для обоснования выражения (19) используем равенство исходного и преобразованного тензоров кривизны в начале координат:
 | (21) |
Представляя соотношение (21) в развернутом виде, получим следующее равенство:
 | (22) |
Таким образом, выражение (19) действительно удовлетворяет соотношению (22).
В итоге получаем окончательный вид формулы (18):
 | (23) |
Теперь все готово для установления локального соответствия ОТО механике Ньютона. Эта цель достигается посредством сравнения уравнения движения частицы в поле тяготения и уравнения ее геодезической траектории в кривом пространстве-времени:
 | (24) |
Осталось приравнять правые части уравнений (24), записанных вблизи начала локально-геодезической системы отсчeта:
 | (25) |
с помощью выражения
(23),
можно получить искомое соответствие между ньютоновским гравитационным
потенциалом и метрикой риманова пространства-времени в локально-геодезической
системе отсчета. Однако для практических целей удобно преобразовать полученное
соответствие к трехмерному скалярному соотношению.
Возьмем трехмерную дивергенцию от обеих частей равенства (25), а также используем дифференциальную форму закона всемирного тяготения в виде (4) -- уравнения Пуассона. В результате получим трехмерно-скалярную форму локального принципа соответствия:
 | (26) |
с помощью формулы
(23), запишем соотношение (26)
в виде:
 | (27) |
Равенство (27), вообще говоря, не совпадает с аналогичным временным уравнением Эйнштейна:
 | (28) |
Исключая плотность из уравнений (27) и (28), получим соотношение:
 | (29) |
Оно представляет собой дополнительное ограничение, которое накладывает на метрику риманова пространства-времени требование выполнимости локального ньютонового соответствия. Уравнение (29) инвариантно по отношению к преобразованиям координат, не затрагивающих времени. Поэтому оно может быть использовано для выбора космологической модели из класса изотропных, где сопутствующая глобальная система отсчета всегда является синхронной.
. Нуклоны объединяются в звeзды с
плотностью
порядка единицы. Далее идут галактики и галактические скопления различных уровней
иерархии с уменьшающейся плотностью. После усреднения по областям пространства,
имеющим размеры более 100 Мпс, вещество звезд можно считать равномерно
распределенным во вселенной со средней плотностью
. Косвенные астрофизические данные
свидетельствуют о наличии в межзвeздном пространстве несветящейся (невидимой)
материи, средняя плотность которой примерно на два порядка выше звeздной:
 |
Физическим свойствам однородности и изотропии (по данным измерений
"реликтового" излучения) усредненной вселенной отвечают
аналогичные свойства метрики пространства космологической модели. А именно, в
каждый момент мирового времени t все точки пространства можно
характеризовать одним скалярным параметром -- радиусом кривизны
.
Математический аппарат теории допускает альтернативу открытой и закрытой моделей.
Квадрат интервала и метрика закрытой изотропной модели имеют вид:
 | (30) |
-- обычные угловые сферические
координаты;
-- дополнительная "угловая" координата,
определяющая расстояние 
от начала
координат
(
). Метрика открытой модели получается из
(30) формальной заменой: 
.
Глобальная система отсчета изотропной модели Фридмана является одновременно и синхронной, и сопутствующей. Особенно интересна закрытая модель, поскольку именно она, как будет показано далее, аппроксимирует реальную вселенную.
Закрытая космологическая модель Фридмана -- это всюду однородное физическое тело, каждая точка которого является равноправным центром симметрии. В природе не существует реальных физических объектов с подобными свойствами. Так, например, однородный шар, погруженный в пустое плоское пространство, имеет только один центр симметрии, к которому направлено его радиально неоднородное гравитационное поле. Однородность шара нарушается на его границе. Однородность модели Фридмана сохраняется всюду в течение всей ее эволюции.
К закрытой космологической модели в целом не применима обычная форма закона тяготения Ньютона. Однако можно утверждать, что в каждой точке модели равнодействующая всех сил тяготения обращается в нуль. Таким образом, внутренние локальные силы тяготения в модели Фридмана отсутствуют. Подобная система не может ни сжиматься, ни расширяться с ускорением. Эти общие соображения по динамике механической системы далее подтверждаются конкретным и однозначным выбором космологической модели, радиус кривизны которой меняется со временем линейно, то есть, без ускорения.
В каждый момент мирового времени закрытая модель имеет конечный объем и массу. Любой точке пространства закрытой модели соответствует максимально удаленная от нее точка противоположного полюса пространства:
 |
Прежде всего, остановимся на простых физических соображениях размерности. Именно они явились побудительной причиной пересмотра общепринятого способа решения космологической проблемы. Переход от реальной вселенной к изотропной модели заключается, по существу, в некоторой процедуре усреднения плотности всех, без исключения, материальных структур равномерно по пространству. В системе, принципиально лишенной каких-либо пространственных неоднородностей, невозможно выбрать определенный эталон длины (размерную константу). Следовательно, функциональная зависимость радиуса кривизны от времени для изотропной модели, аппроксимирующей реальную вселенную, не может содержать константу размерности длины. Такому требованию удовлетворяет только линейная зависимость:
 |
В то же время известно, что для "стандартной" модели Фридмана функциональная
зависимость 
существенно нелинейная. Она
содержит константу размерности длины, различную для "горячей" и "холодной"
ветвей эволюции. Следовательно, формулу (3)
действительно нельзя подставлять в правую часть уравнений
(2) для модели Фридмана.
Уравнения Эйнштейна для изотропной модели сводится к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка относительно трех функций от времени (это недостаточно для полноты системы):
 | (31) |
= ± 1 для
закрытой и открытой моделей соответственно.
Локальный принцип соответствия в форме соотношения (27) для метрики Фридмана принимает вид:
 | (32) |
Исключая 
и
из соотношений (31), и (32),
получим простое дифференциальное уравнение
 | (33) |
В классе действительных положительных значений радиуса кривизны имеем
однозначное решение уравнения (33) для
(закрытая модель):
 | (34) |
Подставляя решение (34) во второе уравнение Эйнштейна (31), получим равенство временной и суммы пространственных компонент тензора энергии-импульса:
 |
Отсюда, если придерживаться формулы (3), следует уравнение состояния
 |
не имеющее физического смысла. Это лишний раз подтверждает необоснованность традиционной физической трактовки пространственных компонент тензора энергии-импульса в ОТО.
Реальная вселенная, аппроксимируемая закрытой космологической моделью (34), имеет в каждый момент мирового времени конечный объем и массу:
 | (35) |
Обычно увеличение радиуса кривизны в модели Фридмана трактуется как расширение Вселенной вследствие "Большого взрыва". При этом астрофизические данные по "красному смещению" Хаббла связывают со взаимным удалением галактик. Однако, как было сказано, взрыв полностью однородной механической системы, невозможен ввиду отсутствия в ней локальных градиентов давления и гравитационного потенциала.
Имеется другая возможность -- трактовать зависимость
как следствие изменения со временем
локальных эталонов длины, определяющих численное значение радиуса кривизны на
данном этапе структурной эволюции вселенной. Аналогично можно объяснить
изменение массы вселенной со временем в выражении (35).
С этой точки зрения эмпирический эффект Хаббла -- "красное смещение" спектральных
линий от удаленных галактик -- несет в себе информацию из прошлого о характере
эволюционного изменения параметров электронных уровней атомных структур.
Введeм безразмерную временную координату посредством следующего дифференциального соотношения:
 | (36) |
простирается в неограниченном интервале:
 | (37) |
Последнее обстоятельство снимает традиционно трудный для космологии вопрос о начальном моменте эволюции. Для новой космологической модели (и только для неe) нет особой точки в неограниченном процессе еe эволюции.
Найдeм значение усреднeнных параметров вселенной на данном этапе еe
эволюции, используя постоянную "красного смещения" Хаббла
. Закон Хаббла для изотропной модели принимает
вид:
 | (38) |
).
Полагая в равенстве (38) производную по времени
, подставим 
в соотношения (35):
 | (39) |
Это -- приближeнные значения основных параметров наблюдаемой вселенной на данном этапе еe эволюции.
Во второй части намечена программа выхода за рамки космологической модели на
основе представления о частицах как фокусировочных состояниях волн кривизны.
Обсуждается схема иерархической структуры вселенной. Полученные параметры структурной
иерархии вселенной сопоставляются с наблюдаемыми астрофизическими объектами. Предлагается
интерпретация феномена "реликтового" излучения вне рамок стандартной модели "Большого взрыва".
Изложение проводится на уровне физических оценок.
Уравнения Эйнштейна (2) осуществляют связь двух, столь различных, на первый взгляд, способов моделирования реального мира --- геометрического и физического. Они содержат только две из трeх фундаментальных мировых констант: c и G --- две из трeх фундаментальных мировых констант:
 |
 |
Третья фундаментальная мировая константа (помимо упомянутых ранее c и G) --- постоянная Планка. Она явно не содержится в уравнениях ОТО, но также отражает универсальные квантовые свойства материи, которые проявляются, в конечном счeте, в дискретности еe микроструктуры. Без неe система фундаментальных мировых констант не является полной:
 |
Другие мировые физические константы не имеют статуса фундаментальных. Так, например, электрический заряд не является обязательным атрибутом всех форм материи. Поэтому заряд электрона
 |
в наборе трeх
действительно
фундаментальных констант со взаимно независимыми размерностями
 | (40) |
 | (41) |
Это, так называемые, "планковские" единицы, совокупность которых эквивалентна набору (40). По своему смыслу набор величин {r0, t0, m0} должен являться количественной характеристикой физических параметров фундаментальной микроструктуры материи.
А именно --- в области пространства ~ r0,
на двадцать порядков меньшей размеров нуклона, в течение интервала времени
t0 концентрируется масса
(энергия) 
(где mn
-- масса нуклона). Искривление пространства здесь достигает предельного значения, когда
радиус
кривизны пространства сравним с r0.
Имеет место как бы локальный предельно короткий и сильный "всплеск кривизны".
Эти всплески, в силу своей фундаментальности, должны лежать в основе всех наблюдаемых
материальных
структур. Сами по себе фундаментальные всплески кривизны непосредственно не наблюдаемы,
вследствие своей чрезвычайной малости.
Приведенные выше общие соображения размерности в дальнейшем постараемся
конкретизировать, опираясь на свойства новой космологической модели.
Напомним, что космологическая модель Фридмана 
была
вначале
(1977) получена из простых соображений размерности. И только значительно
позже, после многолетних усилий, удалось найти строгое обоснование
первоначального, сравнительно простого способа выбора модели. Об этом
достаточно подробно изложено в первой части работы. Аналогичный подход к
проблеме предполагается осуществить и в данном случае: от качественных
оценок описания структуры мира к более строгому математическому моделированию.
Выход за рамки космологической модели с целью более сложной аппроксимации реальной структуры вселенной предлагается осуществить с помощью представлений о фокусировке волн кривизны. Ведь, если имеют место сильные планковские "всплески кривизны", от них с необходимостью должны распространяться расходящиеся элементарные волны кривизны. В данном случае речь не о слабых квадрупольных гравитационных волнах, возникающих от взаимного движения массивных космических тел. Здесь и далее под волнами кривизны мы понимаем радиальные волны типа потенциала тяготения Ньютона, порождаемые источником переменной массы.
Анализируя распространение этих волн кривизны, необходимо учитывать специфические свойства новой космологической модели --- еe пространственную замкнутость и возможность неограниченного числа фокусировочных состояний волн поля на противоположных полюсах пространства. Именно эта особенность модели порождает физические явления, не присущие СТО.
Так, например, локальное электромагнитное возмущение, возникшее в плоском пространстве Минковского, уходит далее на бесконечность в виде монотонно ослабевающей сферической волны. В результате через некоторое время исходное возмущение практически исчезает из круга физических явлений. Аналогично обращается в нуль на бесконечности поток силовых линий точечного электрического заряда q и "заряда гравитационного" mg, хотя полное число силовых линий сохраняется
Иначе обстоит дело в пространстве замкнутой вселенной, аппроксимируемой
космологической моделью . Здесь
расходящаяся из начала координат 
волна, по
прохождении
экватора 
, через некоторое время
фокусируется вновь на противоположном полюсе 
.
Для того, чтобы определить время фокусировки, заметим, что на фронте сферической волны, распространяющейся со скоростью света, инвариантный 4-интервал ds = 0:
 |
, получим
дифференциальное соотношение на фронте волны:
 |
 |
получим прежнюю экспоненциальную зависимость:
 | (42) |
происходит
неограниченно через равные промежутки 
.
Отношение обычных, размерных моментов времени между соседними фокусировками составит:
 | (43) |
.
С его помощью можно качественно объяснить основные особенности иерархической
структуры наблюдаемой вселенной.
Любое локальное искривление пространства неизбежно распространяется во все
стороны со скоростью света. Поэтому можно предположить, что вселенная
заполнена слабыми элементарными волнами кривизны с минимальной длиной волны
Они (как показывают оценки) в среднем
плотно покрывают всe пространство и в каждой точке его распространяются равномерно по всем
направлениям.
Элементарные частицы можно рассматривать как сравнительно устойчивую во времени последовательность фокусировочных состояний элементарных волн кривизны от возмущения метрики, пришедшей с противоположного полюса вселенной. По прохождении всего пространства реальной вселенной фронт элементарной волны претерпевает искривления вблизи других частиц, в результате чего структура последующего фокусировочного состояния значительно усложняется.
Эволюция вселенной, по-видимому, заключается именно в таком постоянном усложнении, дроблении фокусировочных состояний. Подобная структурная эволюция приводит к уменьшению физических эталонов длины, вследствие чего и происходит кажущееся увеличение радиуса кривизны (размеров) вселенной и еe полной массы.
Идею дефокусировки волн кривизны, возникающей по прохождении всего пространства реальной вселенной (в форме критического замечания), подсказал автору данной рукописи академик АН СССР Евгений Иванович Забабахин. Не являясь специалистом в области ОТО Эйнштейна, он, тем не менее, проявлял живой интерес к работе. Его замечания всегда были конструктивны и поэтому плодотворны. Так произошло и в данном случае. Выслушав критическое замечание и сделав оценку величины дефокусировки волн кривизны, автор получил (по порядку величины) параметры нуклона, а также последующих уровней иерархии вселенной. Воспроизведeм эти оценки.
 | (44) |
--- следует рассматривать как
фундаментальный параметр
микроструктуры вселенной. На данном этапе структурной эволюции его численное
значение составляет весьма значительную величину: 
.
Представление о фокусировочных состояниях позволяет получить правдоподобные
значения массы 
и размеров
нуклона --- основной элементарной
частицы вселенной. Нетрудно показать, что величины 
и 
в
процессе их эволюции связаны с фундаментальным параметром микроструктуры (7)
соотношением:
 | (45) |
"частиц" (это могут быть, в частности, и галактики),
каждая имеющая размер 
и массу
. Волна кривизны, соответствующая данному структурному
элементу иерархического уровня, ометает пространство вселенной, проходя через каждую
из 
"частиц", и фокусируется затем на противоположном
полюсе. При этом на поверхности волны образуются
"вмятин" площадью ~ 
каждая Отклонение лучей, нормальных к фронту волны характеризует угол
отклонения фотонов 
вблизи тела массы
. По прохождении расстояния ~ a
отклонение
луча от места идеальной фокусировки составит 
:
 | (46) |
. Подставляя это равенство в (46) и принимая во
внимание,
что полная масса "частиц" равна массе вселенной
 |
 | (47) |
). Это
подтверждает сделанное раньше
допущение: 
.
Таким образом, каждое фокусировочное состояние, несущее в себе отпечаток локально-неоднородной Вселенной, порождает структуру более глубокого уровня иерархии с числом частиц:
 | (48) |
 | (49) |
. Именно она и приводит
к волновым, квантовым свойствам микрочастиц. Чрезвычайная малая величина
компенсируется гигантскими размерами дифракционной
решeтки, каковой является вся наша вселенная.
Основой квантовой механики является соотношение неопределeнности Гейзенберга. Как известно, между радиусом и массой нуклона соотношение неопределeнности с хорошей точностью (система единиц --- "планковская") выполняется в релятивистской форме:
|
| (50) |
Используя соотношения (44),
(47)
и (50), можно связать число нуклонов во
вселенной, также их радиус и массу с фундаментальным параметром
микроструктуры 
:
 | (51) |
 | (52) |
 |
Это --- на двадцать порядков меньше фундаментальной длины, что, разумеется, невозможно. Таким образом, иерархическая лестница, действительно, заканчивается на нуклонном уровне.
Остановимся ещe на одном принципиальном моменте. Речь идeт о реальности фундаментальных всплесков кривизны, существование которых предсказывают общие соображения размерности. Как отмечалось выше, фронт элементарной волны кривизны перед фокусировкой "достаточно плотно" покрывается искажениями от "частиц" различных уровней иерархии. Но при этом может оказаться, что локально фокусировка волн происходит в конечном счете в областях, имеющих планковские размеры. В пользу такого допущения свидетельствует оценка, проведенная еще в [4].
Совокупность 
планковских фокусировочных
состояний, разбросанных по вселенной, представляет собой в каждый момент мирового времени
дифракционную пространственную решeтку с шагом:
 |
~ 1 , можно рассматривать
как абсолютно непрозрачные. При рассеянии волн на решeтке с параметром
характерный угол дифракции составляет:
 |
отвечает размытие фокусировочного
состояния на величину
, определяющего минимальные размеры
стабильных частиц нижнего уровня
структурной иерархии --- нуклонов:
 | (53) |
 | (54) |
 | (55) |
 |
Отсюда можно сделать вывод, что в последовательной теории гравитации, рассматриваемой как Единая теория поля, квантовые законы не понадобится вводить искусственно. Они проявятся автоматически при математическом моделировании фокусировочных состояний.
 | (56) |
| Структуры | Кометы | Звeзды | галактики | "ячейки Эйнасто" |
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 0.1 eV | 10 KeV | 3 MeV |
Названия структурных уровней первой строки раскрываются в следующей,
обобщающей Таблице 2. В предпоследней строке Таблицы 1 приведена средняя
кинетическая энергия (температура) нуклонов по отношению к их массе покоя
(для данной структуры иерархии). На основании теоремы вириала (Лауэ) средняя
кинетическая энергия каждой из частиц системы, движущихся в собственном поле
тяготения, сравнима с абсолютной величиной потенциальной энергии частицы в
этом поле. В частности кинетическая энергия нуклона составит ~
. Для
того, чтобы получить значение температуры, скажем, в электрон-вольтах,
достаточно табличную величину 
умножить
на массу покоя нуклона, т. е.
на 
, что и сделано в последней строке
Таблицы 1.
| # | i | 
|  (см)
| (г) | 
| Тип структуры |
| 1 | 0 | 1 | 
| 
| 
| вселенная |
| 2 | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| 3 | 
| >=2 | --- | --- | --- | * |
| 4 | 
| ~ 4 | --- | --- | --- | * |
| 5 | 
| ~ 18 | --- | --- | --- | * |
| 6 | 
| ~ 300 | --- | --- | --- | * |
| 7 | 
| 
| 
| 
| 
| "ячейки Эйнасто" |
| 8 | 
| 
| 
| 
| 
| галактики |
| 9 | 
| 
| 
| 
| 
| протозвезды |
| 10 | 
| 
| 
| 
| 
| протокометы |
| 11 | 
| 
| 
| 
| 
| нуклоны |
Проведeм далее обсуждение результатов, приведенных в таблицах 1 и 2.
Удовлетворительное совпадение численных значений величин, приведенных в Таблице 2, с соответствующими эмпирическими данными имеет место лишь для параметров нуклона. Отсюда, в частности, можно сделать вывод, что основная часть, так называемой, "скрытой массы" во вселенной, примерно на два порядка превышающей наблюдаемую звeздную массу, состоит именно из нуклонов, а не из массивных гипотетических нейтрино или фотино.
В Таблице 2 нам пока неизвестно полное число уровней, а также ряд промежуточных структур, лежащих между гигантскими галактическими скоплениями, которые именуем "ячейками Эйнасто", и самым верхним уровнем --- вселенной.
Галактики и "ячейки Эйнасто" имеют размеры, сопоставимые с параметрами
восьмой и седьмой строк таблицы. Неплохое согласие по размерам получается
для звeздных систем типа солнечной, если включить в неe кометное облако
Оорта, содержащее по некоторым оценкам ~ 
комет и простирающееся на
расстояния до ~ 
астрономических единиц
(а.е.) от нашей звезды ---
Солнца. Сильное расхождение получается для масс восьмой и девятой строк
Таблицы 2.
В качестве объяснения упомянутых расхождений используем имеющие место в астрофизике представления о том, что наблюдаемое вещество звeзд составляет не более одной сотой от полной массы вселенной. Согласно астрофизическим данным доля скрытой массы тем больше, чем значительней размеры галактических скоплений. Скопления светящейся звeздной материи наблюдаются лишь вблизи границ соприкасающихся "ячеек Эйнасто". Логично допустить, что скрытая масса в форме невидимых протогалактик, состоящих из холодных несветящихся протозвeзд с параметрами Таблицы 2, сосредоточена, главным образом, внутри этих ячеек. Таким образом, в соответствии с Таблицей 2, представляется следующая картина мироздания на данном этапе его структурной эволюции.
Холодные нуклоны (главным образом, в составе водорода) в количестве ~
штук объединены в протокометы с массой
г и размером
см. Протозвeздные облака с массой
г и диаметром 
см (
а.е.) составлены из 
протокомет каждое. Далее следуют
протогалактические облака с массой 
г и
размером 
см, каждое
из которых содержит 
протозвeзд.
Несветящаяся внутренность "ячеек Эйнасто" складывается примерно из ста тысяч протогалактик, движущихся в совокупном собственном поле тяготения со средней кинетической энергией ~ 3 MeV. При столкновении протогалактик на границах соседних ячеек их вещество нагревается примерно до таких же температур ~ 3 MeV. В охлаждении возникших таким образом горячих структур (горячих протозвeздных и протокометных облаков) ведущая роль будет принадлежать процессам электромагнитного излучения (в основном, неравновесного). Будучи прозрачной по отношению к гамма- и жeсткому рентгеновскому излучениям, эти системы довольно быстро остынут до температур порядка ~ 10 eV --- энергии связи атомов и молекул водорода.
Как видно из Таблицы 1, собственное гравитационное поле протозвeзд
удерживает частицы с энергией ~ 0.1 eV. Подобное облако, нагретое до
~ 10 eV, в конечном счeте покинут частицы с энергией > 0.1 eV.
В результате от исходного протозвeздного облака, имевшего массу 
г, останется менее 
, т. е.
одной сотой частиц с
температурой меньше 0.1 eV и массой в несколько
.
Далее эти системы будут эволюционировать по обычному звeздному циклу.
Предлагаемая схема качественно объясняет значительный процент двойных звeзд
(>= 60 %) и наличие вращательного момента в солнечной системе --- это
следствие нецентрального столкновения протооблаков. Не столкнувшиеся
протокометные структуры образуют околозвeздные кометные системы типа нашего
облака Оорта, где осталась примерно одна миллиардная (
) от исходных протокомет. Протокометная подструктура, подвергшаяся
столкновению,
разумеется, быстро выравнивается по объeму протозвезды.
В Таблице 2 приведены лишь главные ступени иерархической лестницы Вселенной.
Но должны быть и более мелкие промежуточные ступени. Так, например, кометная
структура получена в предположении однородности порождающих еe протозвeзд.
На самом деле протозвeзды сами имеют подструктуру из 
протокомет. Следовательно, 
нуклонов
протокометы будет каким-то образом разбито
на 
фрагментов по 
нуклонов в каждом. Интересно отметить, что
масса каждого из таких гипотетических фрагментов сравнима с "планковской":
.
Последнее обстоятельство вряд ли является случайным. "Планковская" масса, будучи фундаментальным физическим параметром, должна существенно проявлять себя и в макроструктуре материального мира. Упомянутые выше нуклонные фрагменты с "планковской" массой под действием межатомных электрических сил (при участии электронов) могут объединяться в более компактные образования в виде частичек размером ~ 0.1 см из твeрдого водорода.
Изложенные выше соображения позволяют предположить, что холодные (ненаблюдаемые) протокометы, действительно, состоят из "планковских" ледяных пылинок размером ~ 0.1 см каждая. На этой основе можно объяснить само существование, а также поразительную изотропию "реликтового" излучения. Сделаем простые физические оценки.
Электромагнитное излучение Солнца (фотоны с энергией <= 0.5 eV) составляет:
 | (57) |
 |
 |
 | (58) |
Мы специально замкнули цепочку приблизительных равенств (58) отношением масс электрона и нуклона, чтобы показать, что должна существовать какая-то связь между электронами и "реликтовым" излучением. Известно, что плотность энергии (массы) "реликтового" излучения также составляет примерно одну тысячную от средней массы наблюдаемого звeздного вещества.
Таким образом, все звeзды за время своей эволюции ~ 10 млрд. лет излучили в космическое пространство Вселенной фотоны, суммарная энергия которых сравнима с полной энергией "реликтового" электромагнитного поля. Только длина волны солнечных фотонов примерно на три порядка меньше "реликтовых".
Естественно напрашивается предположение, что существует какой-то космический
механизм переизлучения солнечных коротковолновых фотонов в длинноволновые
"реликтовые". Роль переизлучателя вполне могут выполнять упомянутые ранее
"планковские" пылинки в составе протокомет. Поглощение звeздного фотона
вызывает в пылинке электрическое возбуждение. Система становится
радиоизлучающей антенной, излучающей, в конечном счете, 
радиофотонов, длина волны которых сравнима с размером антенны
~ 0.1 см и
длиной "реликтовых" волн.
Как показывают оценки, средняя длина пробега звeздного фотона до поглощения его пылинкой больше 100 Мпс. Это приводит к выравниванию пространственной неоднородности первичных излучателей (звeзд) до экспериментально наблюдаемой изотропии и однородности фонового радиоизлучения. В свете новой трактовки название фоновое радиоизлучение, взамен альтернативного ему "реликтового", лучше отражает сущность явления и может употребляться без кавычек.
В начале третьей части показано, что проблема тензора энергии-импульса в
ОТО,
часто обсуждаемая в научных кругах, определенного решения, скорее всего, не имеет.
Предлагается обойти эту проблему, построив полную систему уравнений Единой теории на основе
инвариантов тензора кривизны. Есть основания надеяться, что полученная таким образом система
уравнений позволит, в конечном счете, осуществить полную геометризацию всех материальных
структур, завершив тем самым усилия Эйнштейна по созданию Единой теории поля.
можно строго сопоставить с плотностью
энергии. Остальные компоненты не допускают, строго говоря, столь однозначной трактовки.
При выборе космологической модели Фридмана из класса
изотропных удалось пополнить систему уравнений Эйнштейна, используя дополнительное
дифференциальное соотношение локального принципа соответствия ОТО Эйнштейна механике
Ньютона. В результате оказалось, что компоненты тензора энергии-импульса выражаются через
плотность вещества следующим образом:
 | (59) |
Здесь плотность зависит только от времени, что соответствует эмпирическому факту --- глобальной изотропии пространства. Для того, чтобы выйти за рамки модели, следует найти для компонент метрического тензора полную систему дифференциальных уравнений, заменяющих одно соотношение (29). В приближении локальной изотропии полная система должна сводиться именно к уравнению (29).
Если рассматривать релятивистскую теорию гравитации ОТО как Единую теорию
поля, естественно потребовать от уравнений Эйнштейна (2)
статуса полнойсистемы уравнений этой теории. Левая часть этих уравнений ---
нелинейный дифференциальный оператор на множестве компонент метрического тензора.
Тензор энергии-импульса 
в полностью
геометризованной Единой теории должен, в конечном счeте, также выражаться через компоненты
метрического тензора 
и их производные вплоть до
второй.
Общее выражение для тензора энергии-импульса в ОТО получим, исходя из принципа наименьшего действия
 | (60) |
зависит
не только от первых, но и от вторых производных метрического тензора:
 | (61) |
,
на границе которого --- гиперповерхности 
--- все
вариации обращаются в нуль. Лагранжева плотность ---
это
скалярная функция, зависящая в явном виде от компонент
метрического тензора gik и его производных по
4-координатам xl. Далее
следуем классической монографии Ландау [2], где
вариация действия 
рассматривается как следствие варьирования 4-координат: 
--- малые величины, являющиеся функциями от 4-координат. Соответствующая
вариация метрического тензора выражается следующим образом:
 | (62) |
:
 | (63) |
в интеграл по гиперповерхности
, на которой все вариации обращаются в нуль.
В итоге соотношение (63) преобразуется к виду:
 | (64) |
 | (65) |
через 
и снова применяя теорему Гаусса, получим
соотношение:
 |
,
следует равенство нулю ковариантной дивергенции от тензора 
и его трактовка как тензора энергии-импульса.
Соотношение (65) является наиболее общим выражением
для тензора энергии-импульса в ОТО. Преобразуем его таким образом, чтобы избавиться от
детерминанта метрического тензора, стоящего под корнем: 
. Для этого воспользуемся следующими дифференциальными соотношениями :
 | (66) |
эквивалентно
воздействию оператора
на величину :
 |
 | (67) |
 | (68) |
 | (69) |
Единой теории может быть построен лишь из 14 инвариантов тензора кривизны. Они приведены в
монографии А.З. Петрова [3]. Из четырнадцати инвариантов
тензора кривизны для построения тензора
энергии-импульса
пригоден лишь простейший из них, совпадающий со скалярной кривизной пространства-времени.
Это
--- сумма диагональных компонент тензора Риччи:
 | (70) |
 |
выше второй.
Это противоречит исходному допущению, что лагранжиан
и уравнения теории должны содержать лишь метрический тензор и его производные не выше
второй.
Поэтому инварианты 
заведомо не пригодны для
построения
полной системы уравнений Единой теории с помощью формализма тензора энергии-импульса.
Покажем справедливость сделанного выше утверждения.
Символические частные производные по компонентам метрического тензора
и его производным имеют вид
(см. [2], ╖ 94):
 | (71) |
 | (72) |
 | (73) |
, пропорционально тензору Эйнштейна:
 | (74) |
Подставляя выражение для тензора энергии-импульса (74), построенное на первом инварианте Петрова, в правую часть уравнений Эйнштейна (2), получим простое, соотношение:
 | (75) |
Соотношения (75) --- это уравнения Эйнштейна в пустоте, точнее в искривлeнном пространстве-времени, лишeнном источников (правой части). Очевидно, что они не могут претендовать на роль глобальных уравнений Единой теории:
Возможен и другой вариант :
 |
Отсюда следует, что тензор Эйнштейна может быть равен произвольному тензору
второго ранга, ковариантная дивергенция от которого равна нулю. Тем самым
возвращаемся к исходному уравнению Эйнштейна с недостаточно определенной правой частью.
Таким образом, попытка полной геометризации уравнений Эйнштейна, опираясь на принцип
наименьшего действия в форме (60) не привела к желаемому результату.
Попробуем тогда построить полную систему уравнений Единой теории с помощью инвариантов тензора кривизны.
и 
на уровне свeрнутых форм тензора кривизны ---
тензора Риччи и скалярной кривизны. Строго говоря, определeнный физический
смысл можно придать лишь первому, временн'ому уравнению (2):
 | (76) |
Инварианты тензора кривизны в физическом 4-пространстве реальной вселенной,
в конечном счeте, должны выражаться через скалярную функцию 
.
Перейдeм к исследованию инвариантов тензора кривизны как математического объекта.
В общем случае риманов 4-тензор кривизны четвeртого ранга имеет 14 инвариантов. Для построения полного набора этих инвариантов по методике А.З. Петрова следует предварительно разбить тензор кривизны на изотропную (*) и простую (°) части:
 | (77) |
предполагается опускать пару индексов lm вместе и ставить еe
перед или после
ik:
 |
 | (78) |
--- совершенно антисимметричный
единичный псевдотензор
четвeртого ранга: 
знак остальных
компонент определяется чeтностью
перестановок индексов по сравнению с исходной комбинацией.
Запишем инварианты (78) для глобально изотропной метрики :
 | (79) |
 |
. Все
величины 
при этом
окажутся пропорциональными 
и могут быть
выражены через временную компоненту тензора Эйнштейна:
.
Обобщая глобально изотропную метрику на произвольную, получим систему уравнений относительно
:
 | (80) |
в отсутствие начальных и граничных условий. Имеем
14 дифференциальных уравнений для четырнадцати неизвестных величин (
). Полученная система уравнений должна, по идее, содержать решения,
определяющие
геометрическую и, соответственно, материальную структуру вселенной вплоть до "планковского"
уровня.
Физическую систему отсчeта с координатами
 |
. Тогда произвол выбора
координатной сетки исчезает. Это не позволит уменьшить число компонент метрического тензора с
десяти до шести, как это обычно делают в общем случае.
Вследствие равенства первого инварианта 
скалярной кривизне 
,
уравнение 
системы
(80) принимает простой вид:
 | (81) |
, получим уравнение 
из которого
практически
однозначно следует космологическая модель ,
аппроксимирующая
реальную вселенную.
Система четырнадцати нелинейных дифференциальных уравнений (80)
относительно десяти компонент мирового метрического тензора, определенных на
4-пространстве Римана, по своей структуре чрезвычайно сложна. По идее, она содержит
самую полную (на элементарном "планковском" уровне) информацию о
пространственно временной структуре мира. Но в таком случае система
(80)
должна, в частности, содержать также и волновое уравнение, описывающее движение и
фокусировку элементарных волн кривизны. Из системы (80) на эту роль
претендует только одно уравнение (81), куда величины
(вторые производные от метрического тензора) входят
линейно. Расписывая это уравнение, следует учесть и нелинейные слагаемые, квадратичные
относительно первых производных от компонент метрического тензора. Линейные
волновые уравнения, правая часть которых равна нулю, не могут описать возникновения
материального объекта в процессе фокусировки.
Раскроем соотношение (80) в виде
разложения по малой добавке 
по отношению
к галилеевому метрическому тензору:
 | (82) |
Для большего упрощения задачи предположим, что отлична от нуля лишь одна компонента
. Для одной функции
,
минимальный полный набор должен составляет 
соотношений, например:
 | (83) |
и уточняя тем самым результаты. Первое равенство в
этом наборе следует использовать для упрощения трех последующих.
Проведем разложение тензора Риччи, используя соотношения (82):
 |
, поскольку
"потенциал" 
в данной
точке всегда можно положить равным нулю (локально). В общем случае, при
проведении глобальных численных расчетов этого делать нельзя. Кроме того,
имеется возможность упростить полученное соотношение, наложив на
"потенциалы" условия, аналогичные
калибровке Лоренца:
 |
 |
сводится к виду:
 | (84) |
 | (85) |
 | (86) |
и плотность источника в волновом уравнении
(85).
Перечислим основные вопросы, затронутые в данной работе.
Пересмотрена физическая трактовка пространственных компонент тензора энергии-импульса в ОТО Эйнштейна. Показана необоснованность использования общепринятой формулы (3) для тензора энергии-импульса сплошных сред.
Сформулирован и конструктивно реализован принцип локального соответствия ОТО Эйнштейна механике Ньютона. Получено инвариантное дифференциальное соотношение (27), обобщающее уравнение Пуассона (4) для произвольной гравитирующей системы (29). Оно позволяет пополнить систему уравнений Эйнштейна, записанных применительно к изотропной модели Фридмана. В результате удаeтся довольно просто получить однозначное решение космологической проблемы -- осуществить выбор физической модели (закрытой), аппроксимирующей реальную вселенную, из широкого математического класса изотропных моделей Фридмана.
В новой космологической модели (35) радиус
кривизны пространства линейно зависит от размерной временной координаты. Введение
безразмерной временной координаты 
соотношением (36) демонстрирует неограниченность процесса эволюции
вселенной, аппроксимируемой космологической моделью 
.
Последнее обстоятельство снимает традиционно трудный для космологии вопрос о
начальном моменте эволюции вселенной.
Вместо традиционной концепции Большого взрыва предлагается альтернативный вариант -- постепенное эволюционное изменение структурных элементов вселенной в сторону их усложнения. Именно это и приводит к кажущемуся расширению вселенной.
Задача первой и второй части работы --- развеять одно из самых глубоких научных заблуждений двадцатого века --- представление о Большом взрыве. В действительности "красное смещение", интерпретируемое как взаимное удаление галактик является, по-видимому, следствием постепенного эволюционного изменения всех структурных элементов вселенной, включая субатомные. Сама же вселенная оказывается, по сути дела, статической, подверженной лишь структурной эволюции. Как здесь не восхититься интуицией величайшего физика нашего времени? Вспомним, с каким внутренним сопротивлением Эйнштейн отказался от статической Вселенной и согласился с идеей ее расширения.
Во второй части рукописи рассмотрена возможность выхода за рамки
космологической модели на основе представления о фокусировке волн кривизны.
При этом используется геометрическая специфика новой космологической модели
. Построенная на этой основе (пока с помощью
оценок) картина мира в целом согласуется с иерархической структурой реальной вселенной.
Уточнение полученной картины возможно на пути численного моделирования фокусировочных
состояний.
На пути проведения в жизнь этой непростой задачи (третья часть работы) встала проблема тензора энергии-импульса в ОТО, которая до конца, по-видимому не разрешима. Тем не менее, все-таки удалось обойти эту проблему, составив полную систему дифференциальных уравнений для глобальной метрики реальной вселенной на основе инвариантов тензора кривизны. Есть основания надеяться, что этот путь приведет, в конечном итоге, к превращению ОТО Эйнштейна в Единую теорию поля.
1. А. Эйнштейн. О движении частиц в общей теории относительности (1946 г.). Собрание научных трудов (стр. 674), Москва, "Наука", 1966.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Москва, "Наука", 1973.
3. Петров А. З. Новые методы в общей теории относительности. Москва, "Наука", 1966.
4. Мордвинов Б. П. Гравитация и структура Вселенной. Препринт 13, Челябинск-70, 1991.
Автор: Б.Мордвинов